Τα μαθηματικά στο πρώιμο Ισλάμ 2
THABIT IBN-QURRA ..Ιδιαιτέρως στα μαθηματικά, μετέφρασε πολλά έργα αρχαίων ελλήνων μαθηματικών
THABIT IBN-QURRA (ΙΜΠΝ ΚΟΥΡΡΑ)
(836-901)
Ο αλ-Σαμπί, αλ-Χαρρανί Ταμπίτ ιμπν Κουρρά γεννήθηκε στη Χαρράν της Μεσοποταμίας και ανήκε στην αίρεση των Σαβαίων, οι οποίοι κατάγονταν τους από τους βαβυλώνιους αστρολάτρες. Μητρική του γλώσσα ήταν τα συριακά, γνώριζε όμως άριστα ελληνικά και αραβικά. Τον νεαρό αργυροπράτη συνάντησε κάποτε ο μαθηματικός Μουχαμμέδ ιμπν Σακίρ, ο οποίος εντυπωσιασμένος τόσο τη γλωσσομάθειά του, τον κάλεσε στη Βαγδάτη.
Η μαθητεία του κοντά στους τρεις αδελφούς Σακίρ, ανέδειξε τον Ιμπν Κουρρά σε ένα εξαίρετο διανοούμενο, μαθηματικό, αστρονόμο, μηχανικό, ιατρό και φιλόσοφο, ο οποίος μετέφραζε από τα ελληνικά στα αραβικά και σχολίαζε έργα του Πλάτωνος και του Αριστοτέλους.
Ιδιαιτέρως στα μαθηματικά, μετέφρασε πολλά έργα αρχαίων ελλήνων μαθηματικών, μεταξύ των οποίων όλα τα έργα του Αρχιμήδους και τα Κωνικά του Απολλωνίου, και συνέγραψε σχόλια στα Στοιχεία του Ευκλείδου και τη Μαθηματικήν σύνταξιν του Πτολεμαίου.
Το Βιβλίο των δεδομένων περιλαμβάνει τριάντα έξι προτάσεις στοιχειώδους γεωμετρίας και γεωμετρικής αλγέβρας, με προβλήματα κατασκευής και ένα πρόβλημα ισοδύναμο προς τη λύση της δευτεροβαθμίου εξισώσεως (α+χ)χ=β.
Το Βιβλίο ευρέσεως φίλων αριθμών, περιλαμβάνει δέκα προτάσεις αριθμοθεωρίας, μεταξύ των οποίων και εκείνη του Ευκλείδου για την κατασκευή των τελείων αριθμών
(Στοιχεία, Θ 36).
Ο Ταμπίτ πρώτος έλυσε το πρόβλημα της κατασκευής φίλων αριθμών και διατύπωσε τον εξής κανόνα:
Αν κ=3.2ν-1, λ=3.2ν-1-1 και ρ=9.22ν-1-1 είναι πρώτοι αριθμοί, τότε οι Μ=2νκλ και Σ=2νρ είναι φίλοι αριθμοί.
Το Βιβλίο της συνθέσεως των λόγων εξετάζει σύνθετους λόγους υπό τη μορφή γινομένου των (Πρβλ. Ευκλ. Στοιχ., ΣΤ 23). Αυτό το έργο προετοίμασε τη διατύπωση της εννοίας του θετικού πραγματικού αριθμού από τον Αλ-Μπιρούνι και τον Ομάρ Καγιάμ τον 11ον
Μ. Παπαθανασίου Ιστορία Αλγέβρας-Γεωμετρίας, Β μέρος 4 αιώνα.
Στην Πραγματεία περί της τεμνούσης ο Ταμπίτ χρησιμοποιεί τη θεωρία του των συνθέτων λόγων και αποδεικνύει με δικόν του τρόπο το θεώρημα του Μενελάου (σφαιρική τριγωνομετρία), το οποίο χρησιμοποιούσε ο Πτολεμαίος στη σφαιρική αστρονομία.
Στο Βιβλίο μετρήσεως της κωνικής τομής της καλουμένης παραβολής υπολόγισε το εμβαδόν παραβολικού τμήματος. Κατά τον A. P. Youschkevitch οι υπολογισμοί του Ταμπίτ ισοδυναμούν με το ∫√xdx (από 0 έως α), ενώ το ∫x2dx (από 0 έως β) ισοδυναμεί με τους υπολογισμούς του Αρχιμήδους στον τετραγωνισμό της παραβολής.
Στο Βιβλίο μετρήσεως παραβολικών σωμάτων τα οποία προκύπτουν από την περιστροφή μιας παραβολής περί την διάμετρό της, υπολογίζει ότι ο όγκος παραβολικού θόλου ισούται προς το ήμισυ του όγκου του κυλίνδρου, ο οποίος έχει βάση τη βάση του παραβολικού θόλου, και ύψος τον άξονα του θόλου, το οποίο ισοδυναμεί με την εύρεση του ∫xdx.
Το Βιβλίο μετρήσεως επιπέδων και στερεών περιέχει κανόνες υπολογισμού των εμβαδών και των όγκων τους.
Το Βιβλίο περί της μεθόδου λύσεως γεωμετρικών προβλημάτων εξετάζει την πορεία των πράξεων κατά τη λύση προβλημάτων κατασκευής, μετρήσεως και αποδείξεως.
Στην Πραγματεία επί της αποδιδομένης στον Σωκράτη αποδείξεως της ασυμμετρίας της διαγωνίου του τετραγώνου ως προς την πλευρά του, εξετάζει τα αναφερόμενα στον διάλογο Μένων του Πλάτωνος και δίνει τρεις νέες αποδείξεις για τη γενική μορφή του
θεωρήματος.
Ο Ταμπίτ συνέγραψε επίσης ένα Βιβλίο περί της κατασκευής στερεού σχήματος, όπου κατασκευάζει δεκατετράεδρο εγγεγραμμένο σε σφαίρα.
Τα δύο βιβλία του Περί της αποδείξεως του πασίγνωστου αιτήματος του Ευκλείδου και Περί του γεγονότος ότι δύο ευθείες (τεμνόμενες υπό τρίτης) τέμνονται προς την κατεύθυνση όπου σχηματίζουν γωνίες μικρότερες των δύο ορθών άσκησαν μεγάλην επίδραση και συνέβαλαν στη δημιουργία μη Ευκλειδείων γεωμετριών.
Μ. Παπαθανασίου Ιστορία Αλγέβρας-Γεωμετρίας, Β μέρος 5
Το Βιβλίο περί των τομών του κυλίνδρου και της επιφανείας του, το οποίο περιέχει τριάντα επτά προτάσεις, εξετάζει τις επίπεδες τομές ενός κεκλιμένου κυκλικού κυλίνδρου και υπολογίζει το εμδαδόν των παραπλεύρων επιφανειών του κυλίνδρου, των περιεχομένων μεταξύ αυτών των τομών. Αποδεικνύει επίσης ότι το εμβαδόν μιας ελλείψεως με ημιάξονες α και β, ισούται προς το εμβαδόν κύκλου ακτίνος √αβ.
Στην Πραγματεία περί της ορθότητος των αλγεβρικών προβλημάτων θέτει κανόνες επιλύσεως των δευτεροβαθμίων εξισώσεων χ2+αχ=β, χ2+β=αχ, χ2=αχ+β βάσει του Ευκλείδου (Στοιχείων Β, 5-6).
Στο έργο του Περί της κατασκευής δύο μέσων αναλόγων και της τριχοτομήσεως δοθείσης γωνίας χρησιμοποιεί μέθοδο ισοδύναμη προς εκείνη του Αρχιμήδους.
Ο Ταμπίτ έγραψε επίσης δύο πραγματείες περί βαρών, δύο περί ηλιακών ωρολογίων και ένα Βιβλίο περί της επιταχύνσεως και επιβραδύνσεως της κινήσεως του ηλίου επί της εκλειπτικής.
πηγή: www.mathsforyou.gr