Monday, April 15, 2024
Επιστήμη

Τα μαθηματικά στο πρώιμο Ισλάμ 1

AL-KHWARIZMI: συνέγραψε την Αλγεβρά του για να δώσει τις απαραίτητες γνώσεις για υπολογισμούς σχετικούς με καθαρώς πρακτικά θέματα της ζωής, όπως είναι τα κληρονομικά και τα εμπορικά, οι καταμετρήσεις γαιών

(γενν. προ του 800, θαν. μετά το 847)

Από τις λίγες πληροφορίες των ιστορικών του Ισλάμ συνάγεται ότι ο Αμπού Τζαφάρ Μουχαμμέδ ιμπν Μουσά αλ-Χουαρίζμι καταγόταν από τη χώρα των Χορασμίων (νοτίως της λίμνης Αράλης στην Κεντρική Ασία) και ανήκε σε οικογένεια, η οποία ακολουθούσε την παλαιά Ζοροαστρική θρησκεία. Επί της βασιλείας του χαλίφη Αλ-Μαμούν (813-843) ο Αλ-Χουαρίζμι έγινε μέλος ενός επιστημονικού κύκλου της Βαγδάτης και συνέγραψε την Αλγεβρά του και ένα αστρονομικό έργο αφιερωμένα στον χαλίφη.

Ο Αλ-Χουαρίζμι συνέγραψε την Αλγεβρά του για να δώσει τις απαραίτητες γνώσεις για υπολογισμούς σχετικούς με καθαρώς πρακτικά θέματα της ζωής, όπως είναι τα κληρονομικά και τα εμπορικά, οι καταμετρήσεις γαιών και το σκάψιμο ορυγμάτων και γενικώς γεωμετρικοί υπολογισμοί σχετικοί με αυτά. Για αυτό μόνον στο πρώτο μέρος της Αλγεβράς του πραγματεύεται πρωτοβάθμιες και δευτεροβάθμιες εξισώσεις, πάντοτε εκφράζοντάς τες ρητορικά και όχι με με σύμβολα.

Για τον άγνωστο χρησιμοποιεί τη λέξη (πράγμα), για τη δεύτερη δύναμή του τη λέξη (πλούτος), για την πρώτη δύναμη σε σχέση προς τη δεύτερη χρησιμοποιεί τη λέξη (ρίζα) και για τη μονάδα τη λέξη η οποία αντιστοιχεί σε μια νομισματική μονάδα.

Η μορφές των πρωτοβαθμίων και των δευτεροβαθμίων εξισώσεων, τις οποίες πραγματεύεται, σε σύγχρονο συμβολισμό έχουν ως εξής:

αχ2=βχ, αχ2=β, αχ=β, αχ2+βχ=γ, αχ2+γ=βχ, αχ2=βχ+γ,

όπου τα α, β, γ, είναι φυσικοί αριθμοί, εφόσον αυτός δεν γνώριζε την ύπαρξη αρνητικών αριθμών και του μηδενός.

Μ. Παπαθανασίου Ιστορία Αλγέβρας-Γεωμετρίας, Β’ μέρος 2

 Ο Αλ-Χουαρίζμι δίνει κανόνες επιλύσεως κάθε μίας από τις ανωτέρω περιπτώσεις και αναφέρει τις δύο μεθόδους αναγωγής των δεδομένων κάθε προβλήματος σε αυτές τις μορφές.

Οι μέθοδοι αναγωγής είναι η al-jabr (αλ-τζαμπρ), δηλαδή (αποκατάσταση) ή ≪συμπλήρωση≫, με την οποία απαλείφει τις αρνητικές ποσότητες, και η al-muqabala, (αλ-μουκαμπαλα), δηλαδή (εξισορρόπιση), με την οποία κάνει αναγωγή των ομοίων όρων σε αμφότερα τα μέλη της εξισώσεως.

 Σε ιδιαίτερο κεφάλαιο πραγματεύεται τη (μέθοδο των τριών) και κατόπιν αναπτύσσει την πρακτική των καταμετρήσεων, δίδοντας κανόνες υπολογισμού του εμβαδού επιπέδων σχημάτων και του όγκου στερεών σωμάτων.

 

Η ρητορική μορφή της Αλγεβράς του, από την οποία απουσιάζει κάθε συμβολισμός, μοιάζει με αντίστοιχα ινδικά έργα γραμμένα στα σανσκριτικά, όπου υπάρχει και η μέθοδος των τριών. Επομένως ο Αλ-Χουαρίζμι δεν είχε ως πρότυπο τον Διόφαντο. Επί πλέον, μολονότι η μέθοδός του υπολογισμού της περιφερείαςτου κύκλου από τη διάμετρό του μοιάζει με την ινδική, τα γεωμετρικά σχήματα στην εισαγωγή του έργου του, κατ’ αντιστοιχία των εξισώσεων τις οποίες χρησιμοποιεί, παραπέμπουν στο βιβλίο Β των Στοιχείων του Ευκλείδου.

 Η Αλγεβρά του δεν περείχε μεγάλα επιστημονικά επιτεύγματα, χρησιμοποιήθηκε όμως ως διδακτικό βιβλίο και το καθαρώς αλγεβρικό μέρος της μεταφράσθηκε δύο φορές στα λατινικά τον 12ον αιώνα, μια από τον Ροβέρτο του Τσέστερ και μια από τον Γεράρδο της Κρεμόνας.

Ο Αλ-Χουαρίζμι έγραψε και ένα έργο για τη χρήση των ινδικών (των σήμερα καλουμένων αρβικών) αριθμητικών συμβόλων και του δεκαδικού συστήματος θέσεως στην αρίθμηση.

Εξηγεί τον τρόπο διεξαγωγής των τεσσάρων αριθμητικών πράξεων, πραγματεύεται δεκαδικά και εξηκονταδικά κλάσματα (τα τελευταία χρησιμοποιούντο στην αστρονομία), και την εξαγωγή τετραγωνικής ρίζης. Το έργο μεταφράσθηκε στα λατινικά στις αρχές του 12ου αιώνα και γενόμενο γνωστό στη Δύση αποτέλεσε τη βάση για σχετικές πραγματείες δυτικών λογίων.

Τελικώς το εκλατινισμένο όνομα του Αλ-Χουαρίζμι, algorismus, ονομάτισε και το μελετώμενο επιστημονικό αντικείμενο, δηλαδή την Αλγεβρα.

Μ. Παπαθανασίου Ιστορία Αλγέβρας-Γεωμετρίας, Β μέρος 3

 

 πηγή:www.mathsforyou.gr

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *